Alejandra fue la hija de Elías Pizarnik y de Rejzla (Rosa) Bromiker, ambos inmigrantes judíos rusos. Creció en un barrio de Avellaneda.
Su infancia fue muy complicada. Hablaba el español con marcado acento europeo y tartamudeaba. Tenía graves problemas de acné y una marcada tendencia a subir de peso. Estas eventualidades minaban seriamente su autoestima. La autopercepción de su cuerpo y su continua comparación con su hermana la complicaron de manera obsesiva. Es posible que comenzara por esta razón a ingerir anfetaminas -por las que pronto desarrolló una fuerte adicción-, que le provocaban prolongados períodos con trastornos del sueño, euforia e insomnio.
En 1954, tras el bachillerato, ingresó en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires. Permaneció como estudiante de la Facultad hasta 1957, tomando cursos de literatura, periodismo y filosofía, pero no acabó sus estudios. Paralelamente tomó clases de pintura con Juan Batlle Planas.
Lectora profunda de muchos y grandes autores durante su corta vida, intentó ahondar en los temas de sus lecturas y aprender de lo que otros habían escrito. Así se motivó tempranamente por la literatura y por el inconsciente, lo que a su vez hizo que se interesara por el psicoanálisis.
Para contrarrestar los efectos de las anfetaminas, consumía con frecuencia fármacos para dormir. A los 36 años se quitó la vida ingiriendo 50 pastillas de un barbitúrico (Seconal) durante un fin de semana en el que había salido con permiso del hospital psiquiátrico "Pirovano" de Buenos Aires, donde se hallaba internada a consecuencia de su cuadro depresivo y tras dos intentos de suicidio.
Faltó tiempo para la gran empresa literaria. Alejandra decía que tenía que escribir una novela y que habría de aprender una nueva gramática para llegar a ese fin que rondaba por su cabeza.
Hoy, tiene un monumento en la calle Guemes en Avellaneda.